让我们套用凯利公式计算我们需要下注的规模。有一个势均力敌的赌局,赔率为1: 1,获胜的概率为51%。凯利公式建议的的最佳赌注大小为2%,或者说有100美元就下注2美元。
f=(bp-q)/b
f=(1x0.51- 0.49>/1
f= 0.02或2%
我们也可以重新利用凯利公式,来确定“64000美元问题”中的选手继续回答后续问题所需要的自信程度。如果我们被迫把所有资金都押在势均力敌的赌局中,凯利的理论指出,我们需要确保必胜,才能进行下注。如果下注次数足够多,只要赢的机会小于100%,选手最终总会输掉全部资金。在这种情况下,“64000美元问题”的参赛选手确实需要掂量好自己的能力。有趣的是,当选手已经赢取了至少512美元后,安慰奖显著地改变了赔率。把这些因素都考虑到公式中,将导致游戏的玩法发生显著的变化。奖金额度达到512美元之后的每个后续问题都是真正意义上的势均力敌的赌局。当奖金正好为512美元时,下一个问题将提供毫无损失风险的机会,使得资金可以从512美元增加一倍到1024美元。凯利公式建议选手参与这个赌注。
下一个赌局中,选手冒着损失1024美元中的512美元(1024-512)的风险,来赢取976美元(2000-1024),如果参赛者估计她或他有67%或者更高的答对的概率,也就是说,如果他们认为三次机会中会有两次猜对,那么凯利公式建议选手参与这个赌局。再接下来的一个赌局中,选手冒着损失2000美元中的1488美元( 2000-512 )的风险,来赢取2000美元( 4000- 2000)。但同时它也在接下来的问题中给选手提供了一个机会:如果他/她继续回答问题正确,就一共赢取了8000美元,如果答错了,也可以获取价值约4000美元价值的凯迪拉克。后续问题中的这个机会极大提高了本次赌局中对他们有利的几率。剔除赢取凯迪拉克或者8000美元的机会,凯利公式建议选手只有在认为自已有85%或更高的概率回答对问题时继续参与问答。而将赢取凯迪拉克或8000美元的机会考虑进来后,这个概率则会被小幅下调到81%或者略高,大概相当于5题答对4题即可。这需要选手的自信,而不是十足的把握,以及改变游戏的动态机制使之足以鼓励参赛者继续往下答题,这使得游戏变得更精彩。